Global analysis of a shistosomiasis infection with biological control

In this paper, the analysis of a schistosomiasis infection model that involves human and intermediate snail hosts as well as an additional mammalian host and a competitor snail species is studied by constructing Lyapunov functions and using a Krasnoselkii sublinearity trick. We derive the basic reproduction number R0 for the deterministic model, and establish that the global dynamics are completely determined by the values of R0. We obtain the global stability of the disease-free equilibrium E0 when R0 ≤ 1 and we prove the existence and local stability of the endemic equilibrium E∗ when R0 > 1. Key-words: Nonlinear dynamical systems, global stability, Lyapunov methods. ha l-0 07 58 00 9, v er si on 1 27 N ov 2 01 2 Analyse de stabilité d’un modèle d’infection de la bliharziose avec controle biologique Résumé : On considère un modèle d’infection de la bilharziose qui prend en compte les humains et les hôtes intermédiaires d’escargots aussi bien des hôtes mammifères supplémentaires et une espèce d’escargot résistant . L’analyse de stabilité est étudié en construisant des fonctions de Lyapunov et une manie de Krasnoselskii de sous-linéarité. Nous établirons le taux de reproduction de base R0 pour le modèle posé et nous montrerons que la dynamique globale est complétement determinée par R0. Nous obtenons la stabilté globale du point d’équilibre sans maladie E0 lorsque R0 ≤ 1 et quand R0 > 1 nous prouvons l’éxistence et la stabilité du point d’équilibre endémique E∗. Mots-clés : Systèmes dynamiques non-linéaires, stabilité globale, méthodes de Lyapunov ha l-0 07 58 00 9, v er si on 1 27 N ov 2 01 2 Global analysis of a shistosomiasis infection with biological control 3